수학적 귀납법으로 증명하기

어떠한 수학적식을 증명하는 데 있어, 수학적 귀납법은 유용하게 쓰일 수 있다

1. 기저 베이스(n=0)는 반드시 성립되어야 한다

2. n=k일 때 성립이 된다고 가정하자

3. n=k+1일 때 성립이 된다면 증명이 된다

 

왜냐하면 기저 베이스가 성립되면 기저 베이스가 n=k임을 가정하면 k+1은 성립이 된다는 것이다. 이것을 연속적으로 한다면 결국 식이 성립됨을 알 수 있다

 

1. n^3-n이 3의 배수임을 증명하기

1) (n-1)*n*(n+1)로 인수분해가 된다. 연속적인 세 수의 곱이기 때문에 반드시 하나는 3의 배수다

 

2) 수학적 귀납법으로 증명하기

 

2. n^5-n이 5의 배수임을 증명하기

이는 식이 5차까지 증가하므로 복잡도가 급격하게 증가한다. 따라서 직관적으로 말하기가 모호하다. 따라서 수학적 귀납법으로 바로 증명해야만 한다